pra osp part 2

PERSIAPAN OLIMPIADE SAINS PROVINSI

SERI 2

Oleh: Sunaryo Oentara (SMA Xaverius 1 Jambi)

Petunjuk

1. Tes ini terdiri dari empat problem yang harus diselesaikan dengan menggunakan cara lengkap.
2. Kurun waktu pengerjaan soal adalah 240 Jam dari tanggal 2 Mei April 2012 pukul 20.00 sampai dengan 12 Mei 2012 pukul 20.00.
3. Jawaban boleh dalam bentuk Microsoft Word, Notepad, ataupun tulisan tangan(Di scan terlebih dahulu).
4. Jawaban dikirimkan secara lengkap, sistematis dan menyertakan alasan atau asumsi yang digunakan (bila perlu) ke email vj_volunteer@hotmail.com sesuai dengan batas waktu yang telah ditentukan.
5. Jawaban tidak mesti dikirim sekaligus dan boleh dikirim satu persatu tiap problem, jawaban yang telah dikirim akan di koreksi dan langsung ditampilkan di score board.
6. Jawaban boleh dikirim lebih dari sekali, namun tiap jawaban yang bukan jawaban pertama, akan dikurangi satu point.
7. Point maksimum untuk setiap problem adalah 7 point.

     

Problem 1 (Teori Bilangan)

Buktikan apakah bilangan 11.....11 (angka 1 sebanyak 2016 kali) adalah bilangan prima!

Problem 2 (Geometri)

Diketahui segitiga ABC dengan keliling 3. Diketahui jumlah kuadrat dari ketiga sisi-sisinya adalah 5 dan jari-jari lingkaran luarnya adalah 1. Tentukan jumlah garis tinggi dari segitiga tersebut!

Problem 3 (Al Jabar)

Tentukan bulangan tiga digit abc sehingga bca+cab+bac+cba+acb=2003!

Problem 4 (Kombinatorika)

Sebuah bujur sangkar berukuran 3x3(bujur sangkar kecil). 4 dari ke-9 bujur sangkar kecil tersebut akan diarsir sedemikian rupa sehingga tidak ada 2 bujur sangkar yang berdampingan. Satu kemungkinan sudah didapat. Berapa jumlah sisa kemungkinan lain!

Problem 5 (Teori Bilangan)

Tunjukkan bahwa untuk semua bilangan asli n, 6 pasti habis membagi n³+5n!

Problem 6 (Teori Bilangan)

Diketahui barisan bilangan bulat a₁, a₂, a₃....... memenuhi a_n+2=a_n+1-a_n, untuk n>0. Jumlah 1492 bilangan pertama adalah 1985 dan jumlah 1985 bilangan pertama adalah 1492. Tentukan jumlah 2010 bilangan pertama!