PRAOSP PART 1

PERSIAPAN OLIMPIADE SAINS PROVINSI

SERI I

Oleh: Sunaryo Oentara (SMA Xaverius 1 Jambi)

Petunjuk

1. Tes ini terdiri dari empat problem yang harus diselesaikan dengan menggunakan cara lengkap.
2. Kurun waktu pengerjaan soal adalah 100 Jam dari tanggal 27 April 2012 pukul 20.00 sampai dengan 30 April 2012 pukul 24.00.
3. Jawaban boleh dalam bentuk Microsoft Word, Notepad, ataupun tulisan tangan(Di scan terlebih dahulu).
4. Jawaban dikirimkan secara lengkap, sistematis dan menyertakan alasan atau asumsi yang digunakan (bila perlu) ke email vj_volunteer@hotmail.com sesuai dengan batas waktu yang telah ditentukan.
5. Jawaban tidak mesti dikirim sekaligus dan boleh dikirim satu persatu tiap problem, jawaban yang telah dikirim akan di koreksi dan langsung ditampilkan di score board.
6. Jawaban boleh dikirim lebih dari sekali, namun tiap jawaban yang bukan jawaban pertama, akan dikurangi satu point.
7. Point maksimum untuk setiap problem adalah 7 point.

     

Problem 1 (Teori Bilangan)

Angka 27000001 tepat memiliki 4 faktor. Tentukan jumlah dari faktor tersebut!

Problem 2 (Geometri)

Diketahui segitiga siku-siku yang memiliki sisi 3x+3, x, dan 4x-3. Jika didalam segitiga tersebut dibuat sebuah persegi. Tentukan luas persegi maksimal yang dapat di buat! (Hasil dalam bentuk nilai eksak tanpa x)

Problem 3 (Al Jabar)

Diketahui Sebuah fungsi f(x)=x⁵+ax⁴+bx³+cx²+dx+e. Jika nilai dari f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5). Tentukan persamaan fungsi f(x-1)!

Problem 4 (Kombinatorika)

Bapak dan Ibu Zeta ingin menamai anaknya yang baru lahir. Jika nama anak itu diberikan dengan tiga kata (nama depan, nama tengah dan nama belakang) dan mereka menginginkan inisial dari anak itu TIDAK ADA HURUF YANG SAMA dan TERSUSUN SECARA ALFABET. Tentukan banyak cara Bapak dan Ibu Zeta menamai anaknya yang baru lahir!